حقائق عن الرياضيات و المعادلات و المسائل المشهورة

بداية  الرياضيات هي العلم الذي يعنى بمنطق الشكل و الأرقام و الترتيب , أيضآ الرياضيات تحيط بنا في كل ما نفعله فهي تصف أصغر الجسيمات دون الذرية و أضخم البنى الكونية و هي أساسية للعديد من جوانب حياتنا اليومية و بدءآ من سرعة تبريد مشروب الكاكاو الساخن وصولآ إلى مسار الكرة السريعة و هي تنحني نحو الضارب , إبتكرت الرياضيات كمجال دراسي منذ آلاف السنين ، ومع ذلك لم تحل بعض أبسط الأسئلة الرياضية . 

ما هي الرياضيات ؟؟؟

الرياضيات هي دراسة الأعداد و الكميات و الفراغات في جوهرها كما هي دراسة العلاقات بين الأشياء ، التي يجب فهمها بإستخدام المنطق و التفكير المجرد و يعد علم الحساب من أقدم أنواع المهارات الرياضية لكن الرياضيات تتجاوز بكثير مجرد الحساب .

رغم إعتقاد معظم الناس بأن الأعداد مثل 1 و -3 و 3.14159 هي جوهر الرياضيات إلا أن الكثير من تخصصات الرياضيات لا تستخدم أي أرقام على الإطلاق , فبعضها يكتب فقط بالأحرف أو الرموز أو حتى الرسومات .

كما هناك أنواع عديدة من الرياضيات من الحساب البسيط الذي يتعلمه الجميع تقريبآ في المدرسة إلى مجالات دراسية معقدة لدرجة أن قلة قليلة من الناس على وجه الأرض يستطيع فهمها و إستيعابها .

الحساب :: هو نوع الرياضيات الذي يتعامل مع "عمليات حسابية" مثل الجمع و الطرح و الضرب و القسمة و يشمل أيضآ الكسور و المربعات و الجذور التربيعية و الأسس .

الهندسة و علم المثلثات :: يدرس هذان الفرعان من الرياضيات العلاقة بين الخطوط و النقاط و الأشكال و الأحجام و الزوايا و المسافات على سبيل المثال تحدد الهندسة مساحة الدائرة أو حجم أهرامات الجيزة العظيمة .

الجبر :: يصف هذا الفرع التعبيرات و العلاقات بين الأعداد المسائل الجبرية هي معادلات تتطلب حل كميات مجهولة تسمى المتغيرات , و المعادلة الجبرية البسيطة مثلآ هي 5س - 5 = 10 . 

الإحصاء والاحتمالات :: يشمل فرع الإحصاء الأدوات الرياضية المستخدمة لفهم كميات هائلة من المعلومات أو البيانات , أما الإحتمالية فتتعلق بمدى إحتمالية حدوث الأشياء - تسمى أيضآ "رياضيات الصدفة" كما يلعب فرع الإحصاء و الإحتمالات دورآ كبيرآ في الهندسة و الأعمال و الطب .

حساب التفاضل والتكامل :: هو فرع متقدم من الرياضيات يتناول المشتقات و التكاملات يصف المشتقات و سرعة تغير الأشياء بينما تحدد التكاملات المساحة تحت المنحنيات , و طور الفيزيائي الشهير "إسحاق نيوتن" و منافسه "غوتفريد لايبنيز" حساب التفاضل و التكامل بشكل منفصل في القرن السابع عشر و يعد حساب التفاضل والتكامل أساسيآ في علم الفيزياء .

كما تشمل الأنواع الأخرى من الرياضيات المتقدمة نظرية الأعداد ونظرية المخططات والطوبولوجيا والتحليل المركب، مما يساعدنا على فهم الأعداد "التخيلية"، أو الأعداد التي تتضمن الجذر التربيعي للعدد سالب واحد 

متى أخترعت الرياضيات ؟؟؟

لم يكتشف الرياضيات أو يخترعها شخص واحد فمن المرجح أن البشر كانوا يتمتعون دائمآ بحس رقمي و قدرةٍ على الحساب , على سبيل المثال عثر على عظمة قرد بابون عمرها 43,000 عام من جنوب أفريقيا , تحمل علامات ربما وضعها شخص ما لحساب أيام الشهر التسعة و العشرين .

لكن السومريين القدماء الذين عاشوا فيما يعرف الان بالعراق قبل حوالي 5,000 عام إبتكروا أول نظام حساب معروف يعتمد على الأساس 60 أي بدء رقم أو عمود جديد بعد العد إلى 60 ولهذا السبب لدينا 60 ثانية في الدقيقة و60 دقيقة في الساعة كما كتب السومريون معادلات جبرية بسيطة ، و وضعوا جداول ضرب وحسبوا التربيع والجذور التربيعية و نعرف ذلك لأنهم طبعوا حساباتهم على ألواح طينية بنوع خاص من الكتابة يسمى المسمارية .

و في الفترة نفسها تقريبآ ، طور المصريون القدماء أفكارآ جديدة حول الهندسة - أي رياضيات الأشكال - و إكتشفوا كيفية قياس مساحة سطح وحجم تلك الأشكال .

كما ظهر مفهوم الصفر كرقم مستقل في الهند القديمة منذ أكثر من 1600 عام , و ظهرت وثيقة عثر عليها فيما يعرف الآن بباكستان نقطة صغيرة و التي أصبحت فيما بعد الصفر الذي نعرفه اليوم . 

من اخترع الجبر ؟؟؟

و في حين أن بعض المعادلات البسيطة ذات المتغيرات موجودة منذ السومريين يعتبر محمد بن موسى الخوارزمي المعروف ب "أبو الجبر" و عاش هذا العالم الرياضي و الفلكي الفارسي فيما يعرف الان بالعراق في القرن التاسع في عام 820 حيث نشر كتابآ في الجبر بعنوان "الجبر" - و من هنا جاء اسم علم الجبر .

قدم كتابه "الجبر" فكرة المعادلات إلى جانب بعض مبادئها الأساسية مثل أن يكون طرفا المعادلة متساويين كما عرض الكتاب العديد من تقنيات حل المعادلات البسيطة التي لا يزال الناس يستخدمونها حتى اليوم بما في ذلك طرح حد من طرفي المعادلة أو حذف الحدود المتساوية على جانبي علامة التساوي .

كما أدرج الخوارزمي حلولآ لبعض معادلات كثيرات الحدود و هي معادلات ذات متغير مرفوع لقوة على وجه الخصوص , و قدم أنواعآ عامة من الحلول للمعادلات التربيعية و التي تأخذ الشكل ax² + bx + c = 0 ، حيث x هو المتغير و a و b و c تمثل الأعداد و قبل ظهور الخوارزمي لم يكن بإمكان الناس حل هذه المسائل إلا بطرق معقدة ، بإستخدام تقنيات لا تصلح لجميع أنواع المسائل . 

ما هو البرهان الرياضي؟؟؟

كما نعلم أن ٢ + ٢ = ٤ و لكن كيف نتأكد من صحة ذلك ؟؟ قد يبدو الأمر بديهيآ لكن علماء الرياضيات بحاجة إلى إثبات صحة عبارات كهذه - و جميع العلاقات الرياضية - فعليآ .

يفعلون ذلك بإستخدام برهان رياضي يستخدم معظم البراهين الرياضية ما يسمى بالإستدلال الإستنتاجي و الذي يسرد الخطوات التي توضح مدى صحة نمط أو عبارة معينة عادة يبدأ هذا البرهان بشيء عام تعلم أنه صحيح و ينطلق من هناك .

حتى لو بدا هذا سهلآ فإن إثبات حتى "التخمينات" البسيطة نسبيآ - الأفكار التي تعتقد أنها قد تكون صحيحة - قد يكون صعبآ إثباته للغاية .

لنأخذ "تخمين كولاتز" كمثال ابتكرها عالم الرياضيات الألماني "لوثار كولاتز" في ثلاثينيات القرن العشرين و تنص على أنه إذا بدأت بعدد صحيح موجب و قسمته على 2 إذا كان زوجيآ أو ضربته في 3 و أضفت إليه 1 إذا كان فرديآ فستحصل في النهاية على العدد 1 .

يمكنك اختبار هذه الفرضية على العديد من الأعداد و إثبات صحتها و لكن كيف نثبت صحتها لجميع الأعداد الصحيحة ؟؟ قد حاول علماء الرياضيات حل تخمين كولاتز منذ عقود ولا يزال بدون حل حتى الآن . 

و من بين البراهين المعروفة برهان يظهر أن D عدد غير نسبي، أي أنه عدد لا يمكن كتابته كنسبة بين عددين صحيحين و برهان آخر لنظرية فيثاغورس التي تحدد علاقة طولي أقصر ضلعين في مثلث ( A و B ) بأطول ضلع أو الوتر (G) . وضعت هذه النظرية - A² + B² = G² - قبل حوالي 2500 عام من قِبل عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس و أثبتها عالم رياضيات يوناني آخر يسمى إقليدس بعده ببضع مئات من السنين . 

ما هي أصعب مسألة رياضية ؟؟؟

ليست هناك مسألة رياضية واحدة هي الأصعب بل هناك العديد من المسائل الصعبة التي لم تحل بعد و التي يسعى علماء الرياضيات جاهدين لحلها حتى الآن .

عرضت إحدى المنظمات مكافأة قدرها مليون دولار لمن يحل واحدة من سبع مسائل رياضية تعرف هذه المسائل بإسم مسائل جائزة الألفية و هي مجموعة من سبع مسائل لم تحل بعد حيث يتفق علماء الرياضيات على أنها صعبة و مهمة بشكل عام .

و إحدى هذه المسائل هي إيجاد حل عام لمعادلات "نافييه-ستوكس" التي تصف كيفية تدفق السوائل و لم يحل سوى مسألة واحدة فقط من مسائل جائزة الألفية ، وهي تخمين بوانكاريه , حيث يتعلق تخمين بوانكاريه بكيفية تعريف الكرة بإستخدام نوع من الرياضيات يعرف بالطوبولوجيا والذي يدرس ما إذا كانت الأشكال تتغير عند الإلتواء أو التمدد أو التشوه .

كما أن بعض أصعب المسائل إثباتآ هي الأسهل تفسيرآ و تخمين "كولاتز" مثال على ذلك .

أحيانآ تكون البراهين الرياضية معقدة لدرجة أن التأكد من صحتها قد يستغرق سنوات على سبيل المثال في العام 2012 إدعى عالم رياضيات حل مسألة تسمى "حدسية ABC"  و لكن البرهان كان طوله ٤٠٠ صفحة و لم يكن هناك سوى قلة من الناس في العالم يستطيعون فهمه لذا إستغرق تحليله عدة سنوات يقول علماء الرياضيات الآن إن البرهان ربما يكون به خطأ و لكنهم إستغرقوا عدة سنوات للوصول إلى هذا الإستنتاج .