"الرياضيات العكسية" تسلط الضوء من جديد على صعوبة المسائل الصعبة في الرياضيات العكسية
يستبدل الباحثون الفرضيات و هي أسس الأنظمة الرياضياتية بالنظريات التي يريدون إثباتها عندما يتعلق الأمر بالمسائل الصعبة ، و يبدو أن علماء الحاسوب حاليآ عالقون في حيرة من أمرهم ، على سبيل المثال في المسألة الشائكة المتمثلة في إيجاد أقصر طريق ذهابآ وإيابآ يمر عبر كل مدينة على الخريطة مرة واحدة فقط .
حيث أن جميع الطرق المعروفة لحل "مسألة البائع المتجول" بطيئة للغاية على الخرائط التي تحتوي على العديد من المدن و يتفق الباحثون في إستحالة إيجاد طريقة أفضل ، لكن لا أحد يعرف كيفية إثبات ذلك ، و لأكثر من 50 عامآ سعى الباحثون في مجال نظرية التعقيد الحسابي إلى تحويل عبارات بديهية مثل "مسألة البائع المتجول الصعبة" إلى نظريات أو نماذج رياضياتية دون جدوى تذكر ، كما يتزايد سعيهم إلى إيجاد إجابات دقيقة لسؤال ذي صلة و أكثر غموضآ :: لماذا لم تنجح براهينهم طوال هذه الفترة ؟؟
هذا العمل، الذي يتعامل مع عملية الإثبات الرياضي كموضوع للتحليل الرياضي هو جزء من مجال شهير و حديث يسمى "الميتا رياضيات " و غالبآ ما يدقق علماء هذا المجال في الإفتراضات الأساسية أو البديهيات التي تشكل نقاط إنطلاق جميع البراهين ، حيث يغيرون الفرضيات التي يبدأون بها ثم يستكشفون كيف تؤثر هذه التغييرات على النظريات التي يسعون لإثباتها ، و عندما يستخدم باحثون "الميتا رياضيات" لدراسة نظرية التعقيد فإنهم يحاولون تحديد مجموعات الفرضيات المختلفة التي يمكن إثباتها والتي لا يمكنهم إثباتها فيما يتعلق بالصعوبة الحسابية . و يأملون أن يساعدهم ذلك على فهم سبب تقصيرهم في جهودهم لإثبات صعوبة المسائل .
في ورقة بحثية نشرت العام الماضي إتخذ ثلاثة باحثين نهجآ جديدآ لهذا التحدي ، حيث عكسوا الصيغة التي إستخدمها علماء الرياضيات لآلاف السنين ، فبدلاً من البدء بمجموعة قياسية من الفرضيات و إثبات نظرية ما ، إستبدلوا إحدى الفرضيات بنظرية ثم أثبتوا تلك الفرضية إستخدموا هذا النهج المسمى بالرياضيات العكسية لإثبات أن العديد من النظريات المختلفة في نظرية التعقيد متكافئة تمامآ .
حيث قال ماركو كارموسينو في هذا النهج ، و هو باحث في نظرية التعقيد في "شركة آي بي إم" :: "لقد فوجئت حقآ بقدرة العلماء الكبيرة على إنجاز هذا الكم الهائل من العمل الذي يأخذ وقتآ أطول .
سينظر الناس إلى هذا التعقيب ووسيقولون أن هذا ما دفع "ليجي تشين" إلى دراسة مجال "الميتا رياضيات" في بحثه عن "براهين الحمام" بدأت قصة ورقة الرياضيات العكسية في صيف عام ٢٠٢٢، عندما كان "ليجي تشين" ، و هو باحث في نظرية التعقيد يعمل حاليآ في جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، عندما كان ينهي دراسته للدكتوراه وجد نفسه أمام الكثير من الوقت الإضافي فقرر تخصيص بضعة أشهر لدراسة الميتا رياضيات .
كما أثبت علماء نظرية التعقيد منذ عقود أن الإجابة هي لا حل . لحل مشكلة المساواة حيث يحتاج المشاركين إلى إرسال عدد من البتات على الأقل ، يساوي العدد الموجود في السلسلة الكاملة .
و يقول علماء النظرية إن طول السلسلة هذا يمثل "حدآ أدنى" لكمية الإتصالات المطلوبة ، لكن الياحث تشين لم يركز على الحد الأدنى لمشكلة المساواة نفسها بل كان مهتمآ بكيفية إثبات الباحثين لها ، حيث تعتمد جميع البراهين المعروفة على نظرية بسيطة تسمى مبدأ "خانة الحمام" ، و التي تنص على أنه إذا وضعت عددآ من الحمام في عدد أقل من الثقوب فلا بد أن تحتوي حفرة واحدة على الأقل على أكثر من طائر واحد ، يمكن قول نفس الشيء بشكل أوضح عبر مفارقة راسل المعروفة التي تنص على ( هل تستطيع المجموعة التي تحتوي كل المجموعات التي لا تحتوي نفسها أن تحتوى نفسها ؟ ) و قد يبدو هذا بديهيآ و لكنه قد يكون أداة قوية بشكل مدهش في نظرية التعقيد وما بعدها .
و لقد لمح تشين تلميحآ مثيرآ للإهتمام بأن الصلة بين مسألة المساواة ومبدأ التصنيف قد تكون عكسية أيضآ ، و من السهل إستخدام مبدأ التصنيف لإثبات الحد الأدنى لمسألة المساواة ، فهل يمكنك أنت كباحث رياضياتي بدلآ من ذلك إستخدام الحد الأدنى لمسألة المساواة لإثبات مبدأ التصنيف ؟؟؟
لمزيد من التفاصيل حول البحث يمكنك الدخول منصة جامعة كاليفورنيا عبر الموقع الرسمي و طلب الورقة البحثية و تحميلها و قراءتها كاملة
0 تعليقات