عالم رياضيات روسي ينشر بحثآ بهدوء يحل فيه إحدى أشهر الفرضيات غير المحلولة 

في يوم بارد من شهر نوفمبر، نشر رجل يعيش بهدوء في روسيا بحثًا على خادم عام.

نشره "جريشا بيرلمان" بعنوان "صيغة الإنتروبيا لتدفق ريتشي وتطبيقاته الهندسية"، وكان أساسًا لواحد من أهم البراهين الرياضية.

كانت هذه الورقة البحثية الأولى من ثلاث نُشرت خلال العام التالي، لحل تخمين بوانكاريه القديم، وهي فرضية طرحها هنري بوانكاريه قبل قرن تقريبًا.

ببساطة، افترض بوانكاريه أنه إذا أخذت أي نوع من الفضاء ثلاثي الأبعاد - من قطة إلى مبنى إمباير ستيت - ورسمت عليه حلقة ثنائية الأبعاد، فإذا استطعت تقليص تلك الحلقة إلى نقطة واحدة دون كسر الحلقة أو الشكل، فإن الفضاء يُعادل رياضيًا الكرة.

كان إثبات هذه الفرضية أمرًا بالغ الأهمية في علم الطوبولوجيا، وهو الدراسة الرياضية للأشكال. حلّ عالم الرياضيات ستيفن سميل هذه الفرضية في خمسة أبعاد عام 1961، وحصل على ميدالية فيلدز المرموقة في الرياضيات. لكن تبيّن أن حالة الأبعاد الثلاثية هي الأصعب. 

في ثمانينيات القرن الماضي، اقترح ريتشارد هاميلتون، عالم الرياضيات في جامعة كولومبيا، حل هذه الفرضية باستخدام تقنية رياضية تُسمى تدفق ريتشي، والتي كانت مفيدة لنظرية أينشتاين في النسبية العامة، وكذلك لنظرية الأوتار.

في عام 2006، شبّه مراسل صحيفة نيويورك تايمز، دينيس أوفرباي، تقنية تدفق ريتشي باستخدام حرارة مجفف الشعر لتنعيم الغلاف البلاستيكي. وبالمثل، يمكن لتدفق ريتشي تنعيم التجاعيد والانحناءات واختزال شكل معقد إلى شكل أكثر جوهرية.

عمل تدفق ريتشي على تبسيط الأشكال الدائرية إلى كرات، لكن التفردات - نقاط ذات كثافة لا نهائية - استمرت في الظهور بأشكال أكثر تعقيدًا. يمكن لعلماء الطوبولوجيا إجراء نوع من "العملية الجراحية" لاستئصال هذه التفردات، ولكن لا يزال هناك احتمال أن تستمر التفردات في الظهور إلى الأبد. لقد علق الباحثون في مأزق.

حلّ عمل بيرلمان مشكلة التفرد. كان بيرلمان (اسمه الأول غريغوري، ويُكتب أيضًا غريغوري؛ وكان غريشا لقبًا له) قد أمضى العقد الماضي في إجراء أبحاث ما بعد الدكتوراه في الولايات المتحدة في عدة مؤسسات. في منتصف التسعينيات، رفض زمالات رياضية مرموقة للغاية في الولايات المتحدة وأوروبا، وعاد إلى سانت بطرسبرغ، وتولى منصبًا في معهد ستيكلوف للرياضيات. 

كان عالم الرياضيات الودود والخجول، و"غير الدنيوي"، يُشبه راسبوتين، بشعره الطويل وأظافره الطويلة، وقد أخبر زملاءه أنه يستمتع بالمشي لمسافات طويلة في الغابات المحيطة بسانت بطرسبرغ، وصيد الفطر، كما أخبر روبرت غرين، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، أوفرباي عام 2006. وأفاد زملاؤه أنه بدا غير مهتم بالثروة أو النجاح المادي على الإطلاق.

انحسر بيرلمان عن العالم بعد عودته إلى روسيا في منتصف وأواخر التسعينيات، وظن العديد من زملائه أنه ترك الرياضيات تمامًا.

ثم نشر بيرلمان بحثه عام 2002. وخلال العام التالي، نشر بحثين آخرين وألقى سلسلة من المحاضرات في العديد من جامعات الساحل الشرقي، شارحًا طريقته. ثم اختفى عن الأنظار مرة أخرى.

أظهر عمل بيرلمان أن جميع التفردات تُختزل في الواقع إلى أشكال بسيطة، كالكرات أو الأنابيب، وأنه إذا استطعتَ اتباع عملية ريتشي حتى نهايتها، فستجد الشكل ثلاثي الأبعاد مُختزلاً إلى كرة. لقد أثبت بيرلمان تخمين بوانكاريه، لكن الأمر استغرق بضع سنوات أخرى حتى يتعمق علماء الرياضيات في براهينه الرائعة والمبتكرة والتقنية للغاية، ويؤكدوا أن هذه المشكلة الطبوغرافية الكبرى قد حُلّت بالفعل. 

أظهر عمل بيرلمان أن جميع المتفردات تُختزل في الواقع إلى أشكال بسيطة، كالكرات أو الأنابيب، وأنه إذا استطعتَ اتباع عملية ريتشي حتى نهايتها، فستجد الشكل ثلاثي الأبعاد مُختزلاً إلى كرة. لقد أثبت بيرلمان تخمين بوانكاريه، لكن الأمر استغرق بضع سنوات أخرى حتى تعمق علماء الرياضيات في براهينه الرائعة والأصلية والتقنية للغاية، وتأكدوا من أن هذه المسألة الطبوغرافية الكبرى قد حُلّت بالفعل.

في عام 2006، نشر عالما الرياضيات جون مورغان وغانغ تيان ورقة بحثية من 473 صفحة تُظهر أن عمل بيرلمان، بناءً على عمل هاملتون، قد أثبت بالفعل هذه التخمينة المُراوغة.

عُرض على بيرلمان ميدالية فيلدز المرموقة وجائزة كلاي ميلينيوم للرياضيات، والتي جاءت مع جائزة قدرها مليون دولار. رفضهما، بسبب اعتراضات على كيفية منح الفضل لحل المسألة، حسبما ورد. 

استقال بيرلمان من منصبه في معهد ستيكلوف عام 2005، ومنذ ذلك الحين يتجنب الأضواء بشدة. ليس من الواضح ما إذا كان لا يزال يدرس الرياضيات في شقته بسانت بطرسبرغ، حيث قال جيرانه إنه كان يعتني بوالدته المسنة منذ أوائل العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين.

عندما حاول أحد المراسلين الاتصال به عام 2010، رفض إجراء مقابلة قائلاً: "أنت تزعجني. أنا أقطف الفطر".